Raporturile psihologiei cu teoria probabilitatilor in perspectiva istorica


1. Definitii ale probabilitatilor

Definitia clasica a probabilitatilor

Problema unui eveniment A este raportul dintre numarul cazurilor favorabile acelui eveniment si numarul total de cazuri (care trebuie sa fie egal probabile).

Daca, de exemplu, multimea tuturor cazurilor posibile este {w1, w2,…, wn}, iar in m din cele n cazuri evenimentul A se produce (multimea cazurilor favorabile fiind {}) atunci probabilitatea lui A este:

P(A)=

Definitia frecventionista a probabilitatii

Fie A un eveniment determinat pe baza unei realizari intr-un trial. Se numeste frecventa relativa a lui A in n trialuri:

fn(A)=

Unde Nn(A) este numarul de realizari ale lui A in n trialuri. Problema evenimentului A este limita frecventelor relative:

P(A)= fn(A)

Definitia axiomatica a problemei

Se numeste probabilitate pe un spatiu W o functie definita pe multimea partilor lui W cu valori in [0,1].

P(× ):P(W )® [0,1] care satisface urmatoarele axiome:

(” ) AÎ P (W ), P(A)³ 0

P (W )=1

(” ) A,BÎ P (W ) cu AÇ B=f ,

P(AÈ B)=P(A)+P(B)

Probabilitati conditionate

Se numeste probabilitate evenimentul A conditionat de evenimentul B, probabilitatea definita prin relatia:

P(A/B)=

Þ P(AÇ B)=P(B)× P(A/B)=P(A)× P(B/A)

Formula multiplicarii probabilitatilor

Pentru (” ) A1, A2, …, An Î P (W ), avem:

P(A1Ç A2Ç …Ç An)=P(A1)× P(A2/A1)× P(A3/A1Ç A2)=…=(P(An/ A1Ç A2Ç …Ç An-1))

Formula probabilitatii totale

Pentru (” )A1,A2,…,An cu AiÇ Aj=f pentru (” ) i,j= cu i¹ j si Ai=W (adica multimea { A1,A2,…,An } formeaza un set compact de evenimente disjuncte doua cate doua) atunci (” ) AÎ P (W )

P(A)=P(Ai)× P(A/Ai)

Teorema lui Bayes (1763)

Pentru (” )A1,A2,…,An cu AiÇ Aj=f pentru (” ) i,j= cu i¹ j si Ai=W

P(Ai/A)=

unde:

P(Ai) – reprezinta distributia apriori

P(Ai/A) – reprezinta distributia aposteriori a cauzei Ai. Se presupune ca ar fi un fel de „probabilitatea inversa“, o probabilitate a „cauzei“ unui fenomen, prestabilita pe baza observarii „efectului“.

2. Interpretarea clasica a probabilitatii

Probabilitatea este una dintre putinele idei importante care are o data exacta de nastere. In 1654, calculul probabilitatilor in forma sa matematica apare in faimoasa corespondenta dintre Blaise Pascal si Pierre Fermat. Ian Hacking sustine ca notiunea de probabilitate a fost inca de la inceput asemanatoare lui Janus. O fata era aleatoare, preocupata cu observarea frecventelor (de exemplu: aparitia simultana a febrei si a bolii, a cometelor si a mortii regilor etc.); cealalta fata era epistemica, preocupata cu gradele de incredere sau cu opiniile garantate de catre o autoritate. Din acest punct de vedere, dualitatea caracteristica secolului al XX-lea dintre frecventele obiective si probabilitatile subiective exista inca de pe atunci. Totusi, Lorraine Daston a argumentat ca, in secolele al saptesprezecelea si al optsprezecelea notiunea de probabilitate avea mai mult decat cele doua fete ale lui Janus.
simetria fizica (de exemplu: constructia fizica a zarului care face ca fetele sa fie echiprobabile, ceea ce astazi numim „propensitate“);
frecventa (de exemplu: cati oameni de o anumita varsta mor anual);
taria argumentului (de exemplu: evidenta pentru sau contra unui verdict juridic);
intensitatea increderii (de exemplu: fermitatea convingerii judecatorului de vinovatia unui acuzat);
verosimilitatea;
modestia epistemologica.

De asemenea, de-a lungul timpului, probabilitatea a cucerit noi teritorii si si-a creat noi intelesuri (cum sunt cele din fizica cuantica) si a pierdut alte teritorii (cum este domeniul probabilitatii cauzelor).

La probabilistii din perioada Renasterii se remarca un fapt surprinzator, si anume usurinta cu care ei gliseaza de la un inteles la altul. Aceasta usurinta a creat paradoxul (aparent) ca interpretarile probabilitatii aflate in competitie astazi isi revendica mostenirea (si argumentele) de la aceleasi opere. De exemplu, lucrarea lui Jakob Bernoulli „Ars Conjectandi“ (1713) a fost adesea revendicata ca anticipatoare a interpretarii subiective a secolului al XX-lea, interpretarea logica a lui Rudolf Carnap, dar si a interpretarii frecventionale extreme a lui Jarzy Neyman si Richard von Mises.

Explicatia acestui fapt surprinzator se gaseste in legatura intima dintre psihologie si probabilitate. Acolo unde astazi interpretarile obiective si subiective par incompatibile multora, probabilistii clasici erau capabili sa reconcilieze fatetele subiective si obiective ale probabilitatii pe baza teoriilor asupra mintii dezvoltate de John Locke, David Hartley si David Hume.

Filozofii (ca Hartley si Hume) si matematicienii (ca Laplace si Condorcet) au tratat psihologia asociationista si probabilitatea matematica ca domenii inrudite. Urmand asociationismul lui Locke, Hume sustine ca mintea priveste automat si inconstient frecventele si proportioneaza gradul de incredere (engl. „degree of belief“ pentru Hume, „vivacitatea“ unei idei). Hume a insistat ca mecanismul psihologic care converteste frecventa in incredere este fin ajustat: „Cand sansele sau experimentele sunt pentru o parte de zece mii si pentru cealalta de zece mii unu, judecata o prefera pe ultima, pe baza respectivei superioritati“. Hume a legat frecventa de incredere, dar fara sa faca nici o referire la teoria matematica a probabilitatilor. In schimb David Hartley o face. El a combinat elemente din asociationismul lui Locke cu speculatiile psihologice ale lui Newton referitoare la bazele vibratorii ale senzatiilor, si le-a prelucrat intr-un asociationism care conecta legile mintii cu legile probabilitatii.

Lista mecanismelor psihologice implicate de maparea frecventelor obiective in increderi subiective, postulate de Locke, Hartley si Laplace, par surprinzator de familiare unui psiholog contemporan: frecventele observate sunt transformate in grade de incredere prin „urme“, „vibratii“, „imagini interioare“ si „impresii“. Toate aceste mecanisme presupun maparea pasiva, automata si inconstienta a frecventelor rezultate din experienta in probabilitati subiective. Fiind rezultate din frecvente, gradele de incredere erau considerate ca fiind rationale. Empiristii au luat in consideratie si distorsionarea increderilor rationale in prezenta pasiunii si a interesului, dar considerau acestea ca fiind aberatii care se pot corecta. Aceste teorii psihologice au constituit magistrala a ceea ce se numeste astazi interpretarea clasica a probabilitatii (din 1660 pana aproximativ in 1840) si explica unele dintre trasaturile centrale ale acestei interpretari:

1) Pe baza psihologiei asociationiste, probabilitatea clasica aduna impreuna increderea subiectiva si frecventele obiective.

2) Probabilitatile erau epistemice (un fragment al ignorantei umane) si deci subiective si nu o parte a lumii fizice. Probabilistii clasici (de la Bernoulli la Laplace) erau deterministi. Dumnezeu (sau demonul lui Laplace) nu avea nevoie de probabilitati (conceptie comuna si lui Einstein: „Dumnezeu nu da cu zarul“). Totusi, John Locke precizeaza ca noi, oamenii, avem nevoie de ele fiind obligati sa traim in marea majoritatea a timpului in zona crepusculara a probabilitatii si nu in lumina clara a certitudinii. Cu toate ca lumea e determinista in sine, cunoasterea umana este probabilista si, in actiunile sale, empirica. Aceasta viziune renascentista a fost, in zilele noastre, reafirmata de catre probabilismul functional al lui Egon Brunswik (1955).

3) Maparea frecventelor in probabilitati subiective a fost considerata ca fiind o operatiune rationala, ceea ce implica faptul ca si probabilitatile subiective erau rationale (daca nu erau corupte de pasiuni sau interese). Probabilistii Renasterii nutreau ideea oamenilor luminati („hommes éclairés“), o elita de intelectuali capabili sa evite ca asemenea accidente sa le afecteze credintele (increderile). Teoria probabilitatilor era o oglinda a rationamentului „oamenilor luminati“ si asigura celorlalti oameni instrumente de lucru. Ratiunea umana si teoria probabilitatilor erau 2 fatete ale aceleiasi monede. Intr-o fraza celebra Laplace afirma ca teoria probabilitatilor nu este altceva decat „bun simt redus la un calcul“.

Etienne de Candillac (1754) a deplasat psihologia asociationista a lui Hume si Hartley intr-o psihologie in care trebuintele, dorintele si temperamentele (ca si alte surse ale patologicului) determina modul in care mintea distribuie atentia, care la randul ei organizeaza experienta.

Revolutia franceza si tot ceea ce a urmat se pare ca a zdruncinat increderea probabilistilor in existenta unui standard unic al rationalitatii. Nu mai era clar ce trebuie inteles prin „bun simt“. Valorile elitelor intelectuale s-au fragmentat si consensul a disparut, iar odata cu el a disparut si omul luminat, fictiunea omului rational.

Frecventele vs. increderile subiective

Desi increderile subiective si frecventele obiective au inceput ca echivalente, ele au sfarsit prin a fi diametral opuse. Unitatea dintre frecvente si increderi s-a erodat lent. Primul care a facut o distinctie clara intre intelesul subiectiv si cel obiectiv al probabilitatii a fost Poisson (1837). Antoine Cournot (1843) a mers si mai departe si a eliminat increderea subiectiva din matematica, afirmand ca probabilitatea matematica nu este o masura a increderii. Din acest moment, devine clar ca interpretarea clasica a probabilitatii este o interpretare.

Probabilitatea matematica devine independenta de aplicatiile sale particulare numai foarte recent, in 1933, odata cu publicarea de catre A. N. Kolmogorov a definitiei axiomatice a probabilitatilor.

Aproximativ din 1840, omul luminat face loc omului mediu (l’homme moyen). Probabilitatea nu se mai referea la regulile mecaniciste ale increderii rationale ale unei elite de oameni rationali, ci reprezinta proprietatile unui om mediu.

Fizica sociala a lui Adolph Quetelet (1853) determina distributiile statistice sinuciderilor, crimelor, casatoriilor, inaltimii, greutatii, educatiei, etc. din Paris si le compara cu distributiile din Bruxelles si din Londra. Media acestor distributii definea omul mediu din fiecare societate. Mediile si ratele sinuciderilor si crimelor din Paris sau din Londra s-au dovedit a fi extrem de stabile de-a lungul anilor. Acest fapt a fost citat ca o dovada ca fenomenele morale sunt mai degraba guvernate de legile societatii decat de liberul arbitru al indivizilor. In Franta secolului al XIX-lea, statistica era cunoscuta sub numele de „stiinta moralei“.

Modelul lui Quetelet al comportarii umane era impredictibil la nivel individual, dar la nivelul societatii era guvernat de legi statistice si predictibil. Acest model a fost adoptat, independent unul de altul, de catre James Clerk Maxwell si Ludwing Boltzmann pentru a justifica, prin analogie, interpretarile lor statistice ale comportarii moleculelor de gaz. Astfel s-a ajuns ca fizica sa fie revolutionata prin analogie cu legile statistice ale societatii.

Revolutia probabilista, in secolele al XIX-lea si al XX-lea s-a referit la frecvente, de la teoria cinetica a gazelor la mecanica cuantica si de la genetica populatiilor la teoria testarii ipotezelor statistice ale Neyman-Pearson.

Probabilitatea subiectiva si-a recastigat locul pierdut abia in a doua jumatate a secolului nostru prin operele lui Bruno de Finetti, Frank Ramsay si ulterior, Leonard Savage. Odata cu aceste lucrari revine din exilul teoriei probabilitatilor, omul rational.

Dupa 1970, revenirea probabilitatii subiective provoaca dispute aprinse (chiar si in prezent) intre frecventionisti si subiectivisti (numiti acum „bayesieni“). Frecventionistii domina in statistica si in stiintele experimentale, iar subiectivistii in stiintele economice teoretice si in inteligenta artificiala.

Concluzii

Teoriile psihologice au fost foarte importante in construirea semnificatiilor probabilitatii si apoi a teoriei probabilitatilor. Psihologia asociationista a lui Locke, Hume si Hartley a furnizat fundamentul pentru nedistingerea frecventelor obiective de gradele subiective de incredere (1650-1840). Orientarea psihologiei asociationiste catre stadiul iluziilor a detronat omul rational al teoriei clasice a probabilitatilor, permitand distinctia intre cele doua abordari. Dupa aceasta transformare conceptuala, s-a produs si o disociere intre teoria probabilitatilor si psihologie.

Conf.dr.ing. Daniel Volovici

Anunțuri

Si parerea ta conteaza...curaj !

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s